2021年・灘中学の算数 ＝２日目＝

灘中の算数、二日目。

http://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/pdf/2021_nada_math_2_q.pdf

問題は四谷大塚さんのところにありました．

しかし，難しいですよ．
“さんずい”に“むずかしい”で“灘”ですからね．
難し過ぎて涙を流すくらいだ，という意味かも知れません．

［1］

文字式を使わずに僕は解けません(笑)

領域を書いて、考えるものをkとおいて、共有点（ただし、格子点に限定）が存在する条件を考えましょう(笑)
本当は，できるだけ多くXを入れて考えるのだと思います．

 

［2］

mod 2のパスカルの三角形（東大やん！？）。
右下が全部偶数と見抜き、漸化式っぽく変化を追う。

※現役灘校生（高２）に解説したら，「おぉ！」って言っていました．

［3］

待望の算数。延長して相似比。しかし、計算量は、共通テストの確率と同じくらい

［4］
(5)を京大くらいで出しても、正答率は低いと思う。僕は正八面体での動点の移動と見た。対称性がないのに気付かない答案続出か？CD が奇数回だと、２面の間の移動で戻って来れない。これ、ムズい！

偶置換、奇置換？群論？大学の数学？

たぶん、算数では、正順と逆順で見るのだろう。

※現役灘校生（高１・２）と一緒に解く時間を作りましたが，「無理！」みたいです（笑）
　灘中受からんね，とお伝えしておきました．
　あの頃は賢かった，とみんな言います．
　正八面体と見れたのは，けっこうファインプレーだったようで，生徒から褒められました．
　算数で褒められると嬉しい（笑）

［5］
積分ですね(笑)ヒントがそうですもん。

この部分だけ積み上げたら四面体で…あとは柱で…、と頑張って、何とか算数で解ききれました

※これも灘校生と考えました．
　うまく分割して一瞬で解けている子もいました．
　さすが，元灘中生（いまは灘高生）．