なかなか面白い問題です．
√3を使うと簡単に分かりますが・・・
【解１】
ABとCDを延長して，交点Eをとると，角DAE＝30°だから，二等辺三角形DAEができる．
三角定規形だから，BE=10,CE=5√3
AE=9で，AM=9/2
三角定規形だから，AD=3√3
よって，DE=3√3で，
CD=5√3-3√3=2√3
よって，CDはDAの 2/3倍 ■
√3を使わずにやりたい！
比だけでいけるか？
ADとBCも延長して“相似”をたくさん作ることもできます（ぜひ，やってみてください）が，ここでは違う方法．
でっかい正三角形を作ると，Ｄが重心になっている！
【解２】
AEが1辺の正三角形を図のように作る．
Dは中線FM，ENの交点だから，重心で
ED：DN=2：1
また，三角形EAN，EBCが相似で相似比が9：10
よって，
ED：DN：NC=6：3：1
ED=DAだから，
AD：CD=6：4=3：2
よって，CDはDAの 2/3倍 ■
かっこいい！！
さて，最後．
灘中と言えば，“正三角形格子”が定番なんですよね・・・
下図のように小さな正三角形を配置していくと，Ｄはどこにあるでしょう？
【解３】
150°は図の方向に延びていることを意味する．
同じひし形の対角線の３個分と２個分だから，CDはDAの 2/3倍 ■
こんなことをされたら，せっかく考えてきた解法が台無しです（笑）
定番解法の威力，恐るべし！！
