※ [ ]はガウス記号（中に書かれた実数の整数部分）
（１）
nが偶数のとき，n-2[n/2]=0だから，x+y=1
nが奇数のとき，n-2[n/2]=1だから，x^2+y^2=1
表し得る図形は，円x^2+y^2=1と直線x+y=1です．
場合により，「直線または円」です．
文字定数nの偶奇により，「場合分け」されます．
（２）
積が０になるのがどういうときかを考えます．
(x+y-1)(x^2+y^2-1)=0は，条件としては
x+y=1またはx^2+y^2=1
です．図形としては・・・「円または直線」でしょうか？
点(x,y)が，直線上にある，または，円周上にある
ですが，図形が「直線または円」ではないですね．
図形を集合として言うと，
直線x+y=1と円x^2+y^2=1の和集合
です．
「直線と円を合わせた図形」です．
もう一度，整理します．
（１）は，答えが，円 or 直線で，どういうときにどちらになるのかがハッキリわかります．
この「または」は，文字定数による「場合分け」です．
論理の「または」ではありません！
（２）は，答えが，「円 and 直線の“和集合”」で，２つを合わせた図形です．
しかし，点(x,y)がどこにあるかという観点から言うと，円 or 直線です．
この「または」は，「範囲の分割」による表示です．
（これを「場合分け」というとマズイ・・・）
（２）のandを，「かつ」と訳すと失敗しますね・・・
条件をandでつなぐと「かつ」ですが，集合のandは並記であって，「和集合」か「共通部分」かを述べない意味がないわけです．
なお・・・
点(x,y)がどこにあるかという観点で，円 and 直線というと，それは「円 and 直線の“共通部分”」上に点があるということで，(1,0)または(0,1)になります．
再び，(1,0)or(0,1)ですね．
条件として(x,y)=(1,0)or(x,y)=(0,1)です．
集合では，「１点のみの集合{(1,0)}and１点のみの集合{(0,1)}の“和集合”」です．
もしよければ，こちらもご覧ください．
👇
「そして」は，「かつ」なのか？「または」なのか？ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー
