yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

円周率は3.15よりも大きいのか?

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今回は小ネタです.
数値に対する感覚は,今後の共通テストでも問われるでしょうし,世の中に出てからも役に立つ感覚になると思います.
数字のマジックに騙されないようにしましょう!

ところでご存じですか?
三角比の表のsin 1゜の欄には,0. 0175とあります.
これを利用して,円周率πについて考えることにします.

 

頂角が2゜の二等辺三角形の底辺と,中心角が2゜の扇形の弧を比較すると,

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弧の方が長いから

 2π×2/360>2sin 1゜

 π>180sin 1゜
  =180×0. 0175
  =3. 15

ということが導けてしまいます!!
画期的です(笑)

さて,ネタばらし.

三角比の表のsin 1゜の欄にある0. 0175は,小数第5位を四捨五入した数値.
だから,sin 1゜について分かるのは,

  0.01745≦sin1°<0.01755

を満たす数値であるという情報だけ.
だから,上記の議論から分かるのは

 π>180sin 1゜
  ≧180×0. 01745
  =3. 141
 
ということだけ.
残念ながら,円周率πは,3.15より大きい数ではありません! 
πの実際の値が
 
 π=3.14159265・・・
 
なので,なかなか真の値に近い評価になっているようです.

sin 1゜の小数第5位を四捨五入した数値が0. 0175で,

  0.01745≦sin1°<0.01755
 
だということですが,真の値はどの値に近いのでしょう?

  0.01745? 0.0175? 0.01755?
 
sin 1゜≒0. 01745と思うと評価が良くなったということは,0. 01745に近いのではないかと想像できます.実際,
 
  sin1°=0.0174524・・・

となるようです.予想通り!!
で,これを180倍したら,何と
 
 3.141433159・・・
 
πはこれよりも大きいことが分かるわけですが, 実際の値
 
 π=3.14159265・・・
 
に極めて近いようです.


数の表は,平方根,三角比,常用対数,標準正規分布などで登場します.
色んな面白いことが隠れているので,すぐにできる思考・判断・表現力のトレーニングになるし,探求のテーマにもなるかもしれません.

もちろん,僕の本でも扱っていますよ.
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面白いので,ぜひ,買ってください!