2020年のジュニア広中杯の問題です．
さて，「あること」って，何なんでしょう？
謎のヒント，「○い●ん」とは？？
キーワードは相似，相似比です．
色んな解き方がありますから，考えてみてください．
ここでは，できるだけ鮮やかに解くことを目指します！
ということで，いってみましょう！
平行だから，次の３つの三角形
△PAF，△BQC，△EDR
は相似で，面積の条件から相似比は2：3：4です．
これらは，△PQRとも相似です．
対応する辺の長さを
AP＝②，BQ＝③，DE＝④
とおくことができます．
さてここで，AF,BC,DEも延長して三角形XYZを作ると，どうなるでしょう？
平行だから三角形PQRと相似で，しかも内接円を共有するから合同です．
さらに，平行になっているから，内心Iを中心に180°回転で移りあうことが分かります．
ということは？？
△EDRと△BAZは，合同！
だから，AB=DE＝④で，PQ＝⑨．
三角形PQRの面積は，相似比から81．
よって，六角形の面積は
81－(4＋9＋16)＝52
初等幾何で，回転ってかなり強力な武器なんですよね！
ヒントの「○い●ん」は，「かいてん」と「ないしん」でした（笑）
算数オリンピックなどの面白い問題を集めた本（算数から東大まで）
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