苦手な人が多い複素数平面．
図形と代数の組合せという意味ではベクトルと近いですが，計算の意味をイメージするところがベクトルよりも難しいです．
ベクトルも難しいのに，それよりも難しいなんて・・・という印象なのではないかと思います．
一番の特徴は，「極形式」と「積・商」だろうと思います．
また，偏角が「一般角」であることも要注意．
ベクトルのなす角は，「向きがない」「０～π」ですが，偏角は「向きがある」「すべての実数」です．
また，共役複素数の図形的な意味も，けっこう大事です．
※本文では，ｚの共役複素数を「ｚ共役」と表すことにします．
さて，本問は，まず，実数であることを示すことになっています．
ｚが実数であるというのを，４つの観点のそれぞれで言いかえてみると・・・
① 虚部＝０
② ｚ共役＝ｚ
③ 偏角＝πの整数倍
④ ３点が同一直線上にある
また，単位円上にあるというのも，４つの観点でとらえられます．
① x^2＋y^2＝1
② |z|＝１ つまり， z×z共役＝1 ∴ z共役＝1 / z
③ r＝1
④ 円周上にある（そのまま・・・）
私は②が良いのではないかと考えました．
考えたいもの（Ｘとおく）の分母にαβγδがあるからです．
解説を見るとすんなりいっているようですが，案外，難しいのではないかと思っています．
この続きとして面白い性質があるので，それはまた機会を改めて．
