さて，何をやったでしょう？
黄金比とその共役のセットなので，イヤでも「アレ」を連想させます．
とりあえず，思わせぶりな文字fを用いて，
f_n＝(x^n－y^n) / (x－y)
により数列{f_n}を定めます．
求めたいのは
f_4×f_5
です．
知識としては
f_1＝f_2＝1，
f_(n＋2)＝f_(n＋1)＋f_n (n＝1，2，3，‥‥‥)
だから，
f_3＝2，f_4＝3，f_5＝5
で，答えは15．
さて，知識ではずるいので，いちおう解説．
x+y＝1，xy＝－1
だから，２次方程式
X^2－X－1＝0
は，X＝x，yを解に持つ．
x^2＝x＋1 ∴ x^(n＋2)＝x^(n＋1)＋x^n
同様に
y^(n＋2)＝y^(n＋1)＋y^n
だから，引いて，x－yで割ることで，
f_(n＋2)＝f_(n＋1)＋f_n (n＝1，2，3，‥‥‥)
が成り立ちます．
いわゆるフィボナッチ数列ですね．
1，1，2，3，5，8，13，‥‥‥
自然界に色々現れるとかって，マニアさんが仰る数列ですね．
（私はそういう数学ロマンにはあまり興味がなく・・・）
数の特殊性に目をやるのも，問題と深く向き合うためには大事ですね．
試験の場では，典型問題として計算で処理することが必要になりますが．
灘校の生徒さんを担当することが多いです．
その経験を綴った本や，灘中入試算数の問題を多く扱った本をいくつか書いています．
もしご興味あれば，手に取っていただけると嬉しいです．
